중3 수학 식의 값 완벽 정리 — 대입, 근의 합·곱, 다항식 유형별 풀이

 

여러분! 중3 수학 공부하다 보면 “식의 값” 문제 정말 자주 보셨죠? “x = 2일 때 식의 값을 구하시오” 또는 “근의 합과 곱을 이용해 a² + b² 구하기” 같은 유형들요. 겉보기엔 간단해 보여도, 시험에선 계산 실수로 점수를 잃기 쉬운 부분이에요 😅 오늘은 중3 수학 ‘식의 값’ 단원을 완전히 정리해 드릴게요. 대입형부터 근의 합·곱 활용형, 다항식 정리까지! 하나씩 예제와 함께 마스터해 봅시다 💪

💡 “값을 구하는 문제의 핵심은 대입보다 ‘정리’다!”

📏 “근의 합·곱만 알아도 절반은 끝난다.”

🧮 “공식보다 계산 습관이 성적을 만든다.”

📋 목차

1. 식의 값이란 무엇인가?
2. 유형 ① 대입 계산형
3. 유형 ② 근의 합·곱 활용형
4. 유형 ③ 다항식 정리형
5. 자주 나오는 기출 예제 5개
6. 정리 및 공부 팁

1️⃣ 식의 값이란 무엇인가?

수학에서 ‘식의 값’이란, 문자(변수)에 특정 수를 넣었을 때의 계산 결과를 말합니다. 예를 들어, \( 2x + 3 \)에서 \( x = 5 \)를 넣으면 \( 2(5) + 3 = 13 \), 따라서 이때 식의 값은 13이죠. 즉, “값을 구한다 = 숫자 대입 후 계산한다” 라는 뜻이에요.

2️⃣ 유형 ① 대입 계산형

예제 1. \( x = 3 \)일 때, \( 2x^2 - 5x + 1 \)의 값을 구하시오.

👉 풀이: \( 2(3)^2 - 5(3) + 1 = 18 - 15 + 1 = 4 \) ✅ 정답: 4

예제 2. \( x = -2, y = 3 \)일 때, \( x^2 - 2xy + y^2 \)의 값을 구하시오.

👉 풀이: \( (-2)^2 - 2(-2)(3) + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 \) ✅ 정답: 25

3️⃣ 유형 ② 근의 합·곱 활용형

이 유형은 식에 직접 숫자를 대입하지 않고, 근의 성질을 이용해 빠르게 계산하는 문제입니다.

예제 3. \( a, b \)가 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)의 근일 때, \( a^2 + b^2 \)의 값을 구하시오.

👉 풀이: 근의 합 \( a + b = 5 \), 근의 곱 \( ab = 6 \) \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 25 - 12 = 13 \) ✅ 정답: 13

4️⃣ 유형 ③ 다항식 정리형

예제 4. \( x = 2, y = 3 \)일 때, \( (x+y)^2 - (x-y)^2 \)의 값을 구하시오.

👉 풀이: \( (5)^2 - (-1)^2 = 25 - 1 = 24 \) ✅ 정답: 24

예제 5. \( x = 1, y = -2 \)일 때, \( 3x^2 + 2xy - y^2 \)의 값을 구하시오.

👉 풀이: \( 3(1)^2 + 2(1)(-2) - (-2)^2 = 3 - 4 - 4 = -5 \) ✅ 정답: -5

5️⃣ 자주 나오는 기출 예제 요약

문제 유형	예시	핵심 포인트
대입형	\( 2x^2 - 3x + 1 \)	괄호 필수!
근의 합·곱형	\( a^2 + b^2 \)	\( (a+b)^2 - 2ab \)
다항식형	\( (x+y)^2 - (x-y)^2 \)	공식 활용
응용형	\( a+b, ab \)로 다른 식 구하기	근의 관계 이용
시험 응용	대입 + 인수분해	두 개념 결합

📚 결론 — 식의 값 완전 정복을 위한 핵심 팁

• 항상 괄호부터 정리하고 계산 순서를 지키세요.
• 근의 합, 곱 문제는 공식으로 빠르게 처리하세요.
• 계산 실수보다 기호 실수(+, -)가 더 치명적입니다!
• 시험 전엔 예제 5개만 완벽히 외워도 충분히 대비됩니다.

이제 여러분도 식의 값 문제는 두렵지 않겠죠? 😉 다음 글에서는 “식의 계산 & 인수분해 응용”을 이어서 정리해드릴게요!

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